- Home
- Standard 12
- Mathematics
જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^t}}&{{e^{ - t}}\,\cos \,t}&{{e^{ - t}}\,\sin \,t}\\
{{e^t}}&{ - {e^{ - t}}\,\cos \, - {e^{ - t}}\,\sin \,t}&{ - {e^{ - t}}\,\sin \,t\, + \,{e^{ - t}}\,\cos \,t}\\
{{e^t}}&{2{e^{ - t}}\,\sin \,t}&{2{e^{ - t}}\,\cos \,t}
\end{array}} \right]$ તો $A$ એ. . .
સામાન્ય શ્રેણિક માત્ર $t = \frac {\pi }{2}$ માટે
અસામાન્ય શ્રેણિક કોઈ પણ $t \in R$
સામાન્ય શ્રેણિક દરેક $t \in R$ માટે
સામાન્ય શ્રેણિક માત્ર $t = \pi $ માટે
Solution
$\left| A \right| = {e^{ – t}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos \,t}&{\sin \,t}\\
1&{ – \cos \,t – \sin \,t}&{\, – \sin \,t + \cos \,t}\\
1&{2\sin \,t}&{ – 2\cos \,t}
\end{array}} \right|$
$ = {e^{ – t}}\left[ {5{{\cos }^2}t + 5{{\sin }^2}t} \right]\forall t \in R$
$ = 5{e^{ – t}} \ne 0\forall t \in R$
